Pertanyaan Diketahui suatu deret geometri tak hingga mempunyai suku pertama 32. Jika jumlah takhingga deret tersebut 128, jumlah semua sukubernomor genap adalah …. Pengantar Pada bab ini, kita akan membahas tentang deret geometri tak hingga dan bagaimana menghitung jumlah sukubernomor genap dalam deret tersebut. Deret geometri tak hingga adalah deret yang setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan rasio yang sama. Dalam kasus ini, kita diberikan suku pertama dan jumlah takhingga deret tersebut. Tujuan kita adalah untuk mencari jumlah semua sukubernomor genap dalam deret tersebut. Jawaban Untuk mencari jumlah semua sukubernomor genap dalam deret geometri tak hingga, kita perlu menggunakan rumus yang sesuai. Rumus umum untuk mencari jumlah suku ke-n dalam deret geometri tak hingga adalah: Sn = a / (1 – r) Di mana: – Sn adalah jumlah suku ke-n dalam deret – a adalah suku pertama dalam deret – r adalah rasio antara suku ke-n dan suku sebelumnya Dalam kasus ini, suku pertama (a) adalah 32 dan jumlah takhingga deret (Sn) adalah 128. Kita perlu mencari rasio (r) terlebih dahulu. Kita dapat menggunakan rumus rasio dalam deret geometri: r = Sn / a Substitusikan nilai Sn dan a ke dalam rumus: r = 128 / 32 r = 4 Sekarang kita memiliki suku pertama (a) dan rasio (r), kita dapat mencari jumlah semua sukubernomor genap dalam deret. Sukubernomor genap adalah suku dengan indeks genap dalam deret. Kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-n dalam deret geometri: An = a * r^(n-1) Di mana: – An adalah suku ke-n dalam deret – a adalah suku pertama dalam deret – r adalah rasio antara suku ke-n dan suku sebelumnya – n adalah indeks suku dalam deret Kita perlu mencari suku dengan indeks genap dalam deret. Kita dapat menggunakan rumus An dengan mengganti nilai n dengan bilangan genap. Misalnya, jika kita ingin mencari suku dengan indeks 2, kita dapat mengganti nilai n dengan 2 dalam rumus: A2 = 32 * 4^(2-1) A2 = 32 * 4^1 A2 = 32 * 4 A2 = 128 Dalam kasus ini, kita perlu mencari jumlah semua sukubernomor genap dalam deret. Kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari jumlah suku ke-n dalam deret geometri: Sn = a * (1 – r^n) / (1 – r) Di mana: – Sn adalah jumlah suku ke-n dalam deret – a adalah suku pertama dalam deret – r adalah rasio antara suku ke-n dan suku sebelumnya – n adalah jumlah suku dalam deret Kita perlu mencari jumlah semua sukubernomor genap dalam deret, jadi kita perlu mencari jumlah suku dengan indeks genap. Kita dapat menggunakan rumus Sn dengan mengganti nilai n dengan jumlah suku genap dalam deret. Misalnya, jika kita ingin mencari jumlah semua sukubernomor genap dalam deret dengan 5 suku, kita dapat mengganti nilai n dengan 5 dalam rumus: S5 = 32 * (1 – 4^5) / (1 – 4) S5 = 32 * (1 – 1024) / (1 – 4) S5 = 32 * (-1023) / (-3) S5 = 32 * 341 S5 = 10912 Jadi, jumlah semua sukubernomor genap dalam deret adalah 10912. Terkait:Suku ketiga dan suku keenam suatu barisan Geometri adalah 1…36. suku pertama dan suku keempat suatu barisan geometri…Tentukan ratio tiga suku berikutnya daro barisan geometri…19. Diketahui barisan aritmetika dengan suku pertama 3 dan…barisan geometri memiliki suku ke-2 = 40 dan suku ke-4 = 640…Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmatika dengan beda… Sekolah Menengah Pertama Matematika