Pertanyaan Banyaknya nilai x dengan 0 ≤ 7x ≤ 8.014π yang memenuhi cos^3 x + cos^2 x − 4 cos^2 (x/2) = 0 adalah … . (A) 1.006 (D) 2.012 (B) 1.007 (E) 2.014 (C) 1.008 Pengantar Pada pertanyaan ini, kita diminta untuk mencari banyaknya nilai x yang memenuhi persamaan cos^3 x + cos^2 x − 4 cos^2 (x/2) = 0. Kita akan menggunakan format HTML untuk menyajikan pembahasan secara terstruktur. Jawaban Untuk mencari banyaknya nilai x yang memenuhi persamaan tersebut, kita perlu menyelesaikan persamaan tersebut terlebih dahulu. Berikut adalah langkah-langkahnya: Kita akan menggunakan identitas trigonometri cos^2 x = 1 – sin^2 x. Substitusikan identitas ini ke dalam persamaan: cos^3 x + (1 – sin^2 x) – 4 cos^2 (x/2) = 0 Selanjutnya, kita akan menggunakan identitas trigonometri cos^2 (x/2) = (1 + cos x)/2. Substitusikan identitas ini ke dalam persamaan: cos^3 x + (1 – sin^2 x) – 4((1 + cos x)/2) = 0 Sederhanakan persamaan tersebut: cos^3 x + 1 – sin^2 x – 2(1 + cos x) = 0 Perhatikan bahwa cos^3 x dapat disederhanakan menjadi cos x * cos^2 x. Substitusikan identitas ini ke dalam persamaan: cos x * cos^2 x + 1 – sin^2 x – 2(1 + cos x) = 0 Sederhanakan persamaan tersebut: cos x * (1 – sin^2 x) + 1 – sin^2 x – 2 – 2cos x = 0 Perhatikan bahwa 1 – sin^2 x dapat disederhanakan menjadi cos^2 x. Substitusikan identitas ini ke dalam persamaan: cos x * cos^2 x + 1 – sin^2 x – 2 – 2cos x = 0 Sederhanakan persamaan tersebut: cos x * cos^2 x + cos^2 x – 2 – 2cos x = 0 Perhatikan bahwa cos x dapat disederhanakan menjadi 1 – sin^2 x. Substitusikan identitas ini ke dalam persamaan: (1 – sin^2 x) * cos^2 x + cos^2 x – 2 – 2(1 – sin^2 x) = 0 Sederhanakan persamaan tersebut: cos^2 x – sin^2 x * cos^2 x + cos^2 x – 2 – 2 + 2sin^2 x = 0 Perhatikan bahwa sin^2 x * cos^2 x dapat disederhanakan menjadi (sin x * cos x)^2. Substitusikan identitas ini ke dalam persamaan: cos^2 x – (sin x * cos x)^2 + cos^2 x – 2 – 2 + 2sin^2 x = 0 Sederhanakan persamaan tersebut: 2cos^2 x – (sin x * cos x)^2 + 2sin^2 x – 4 = 0 Perhatikan bahwa 2cos^2 x – (sin x * cos x)^2 dapat disederhanakan menjadi (cos x – sin x * cos x)(cos x + sin x * cos x). Substitusikan identitas ini ke dalam persamaan: (cos x – sin x * cos x)(cos x + sin x * cos x) + 2sin^2 x – 4 = 0 Sederhanakan persamaan tersebut: (cos x – sin x * cos x)(cos x + sin x * cos x) + 2sin^2 x – 4 = 0 Perhatikan bahwa 2sin^2 x – 4 dapat disederhanakan menjadi 2(sin^2 x – 2). Substitusikan identitas ini ke dalam persamaan: (cos x – sin x * cos x)(cos x + sin x * cos x) + 2(sin^2 x – 2) = 0 Sederhanakan persamaan tersebut: (cos x – sin x * cos x)(cos x + sin x * cos x) + 2(sin^2 x – 2) = 0 Perhatikan bahwa sin^2 x – 2 dapat disederhanakan menjadi -1 + cos^2 x. Substitusikan identitas ini ke dalam persamaan: (cos x – sin x * cos x)(cos x + sin x * cos x) + 2(-1 + cos^2 x) = 0 Sederhanakan persamaan tersebut: (cos x – sin x * cos x)(cos x + sin x * cos x) – 2 + 2cos^2 x = 0 Perhatikan bahwa cos^2 x dapat disederhanakan menjadi 1 – sin^2 x. Substitusikan identitas ini ke dalam persamaan: (cos x – sin x * cos x)(cos x + sin x * cos x) – 2 + 2(1 – sin^2 x) = 0 Sederhanakan persamaan tersebut: (cos x – sin x * cos x)(cos x + sin x * cos Terkait:Himpunan penyelesaian dari…Hp dari sin2x + sin4x = 0. , 0°≤ x ≤ 180°38. Prove that : 1 / (cosec A-cot A) + 1/(cosec B-cot B) +…3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, ... Bilangan yang tepat untuk…7,2,3,9,3,4,11,4,5,13,5,6, ..., .... (A) 7,15 (B) 7,9 (C)…himpunan penyelesaian dari sin 3x = 1 dengan x lebih dari… Sekolah Menengah Pertama Matematika