Pertanyaan

Hitung dy/dx a. x²y-4xy²-y³+x=10.

Pengantar

Pertanyaan ini terkait dengan bab mengenai turunan fungsi. Turunan fungsi adalah konsep dalam kalkulus yang digunakan untuk menghitung perubahan suatu fungsi terhadap variabel independennya. Dalam pertanyaan ini, kita diminta untuk menghitung turunan dari fungsi x²y-4xy²-y³+x=10 terhadap variabel x.

Jawaban

Untuk menghitung dy/dx dari fungsi x²y-4xy²-y³+x=10, kita perlu menggunakan aturan turunan. Pertama, kita harus mengidentifikasi variabel independen dan dependen dalam fungsi tersebut. Dalam hal ini, variabel independen adalah x dan variabel dependen adalah y.

Langkah-langkah untuk menghitung turunan adalah sebagai berikut:

1. Identifikasi variabel independen dan dependen.
2. Gunakan aturan turunan untuk menghitung turunan parsial terhadap variabel independen.
3. Susun hasil turunan menjadi persamaan yang sesuai.

Dalam kasus ini, kita akan menggunakan aturan turunan untuk menghitung turunan parsial terhadap x. Berikut adalah langkah-langkahnya:

1. Turunkan x²y terhadap x: 2xy
2. Turunkan -4xy² terhadap x: -4y² + (-4x)(2y) = -4y² – 8xy
3. Turunkan -y³ terhadap x: 0
4. Turunkan x terhadap x: 1

Setelah menghitung turunan parsial terhadap x, kita dapat menyusun hasil turunan menjadi persamaan:

dy/dx = 2xy – 4y² – 8xy + 1

Jadi, turunan dari fungsi x²y-4xy²-y³+x=10 terhadap x adalah 2xy – 4y² – 8xy + 1.