Pertanyaan

Diketahui x > y, x dan y bilangan bulat. Jika x + y = 40 dan x² + y² = 802, berapakah nilai x² – y²?

Pengantar

Pada soal ini, kita diberikan dua persamaan yang melibatkan bilangan bulat x dan y. Kita diminta untuk mencari nilai dari x² – y² berdasarkan persamaan-persamaan tersebut. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita akan menggunakan metode substitusi untuk mencari nilai x dan y, kemudian menghitung nilai x² – y².

Jawaban

Langkah-langkah untuk menyelesaikan soal ini adalah sebagai berikut:

Langkah 1: Substitusi

Dari persamaan x + y = 40, kita dapat mengubahnya menjadi y = 40 – x. Kemudian, substitusikan persamaan ini ke persamaan x² + y² = 802.

Sehingga, x² + (40 – x)² = 802.

Langkah 2: Simplifikasi

Perlu disederhanakan persamaan tersebut. Kita dapat mengalikan dan menyederhanakan persamaan tersebut menjadi:

x² + 1600 – 80x + x² = 802.

2x² – 80x + 798 = 0.

Langkah 3: Faktorisasi

Faktorisasi persamaan tersebut untuk mencari nilai x. Kita dapat membagi persamaan dengan 2 untuk menyederhanakannya menjadi:

x² – 40x + 399 = 0.

Setelah itu, kita mencari dua bilangan yang jika dijumlahkan menghasilkan -40 dan jika dikalikan menghasilkan 399. Dalam hal ini, bilangan tersebut adalah -1 dan -399.

Sehingga, (x – 1)(x – 399) = 0.

Dari faktorisasi ini, kita dapat mengetahui bahwa x dapat bernilai 1 atau 399.

Langkah 4: Menghitung x² – y²

Setelah mengetahui nilai x, kita dapat menghitung nilai y dengan menggunakan persamaan y = 40 – x.

Jika x = 1, maka y = 40 – 1 = 39.

Jika x = 399, maka y = 40 – 399 = -359.

Setelah mengetahui nilai x dan y, kita dapat menghitung nilai x² – y².

Jika x = 1 dan y = 39, maka x² – y² = 1² – 39² = -1520.

Jika x = 399 dan y = -359, maka x² – y² = 399² – (-359)² = 319760 – 128881 = 190879.

Jawaban Akhir

Jadi, nilai x² – y² dapat bernilai -1520 atau 190879, tergantung pada nilai x dan y yang digunakan.