Pertanyaan

Fungsi f ditentukan oleh f(x) = (3x+1)/(x-2). Jika f-1 merupakan invers dari f, maka hitunglah nilai dari f-1(-2).

Pengantar

Dalam matematika, fungsi invers adalah fungsi yang membalikkan operasi fungsi aslinya. Jika f adalah fungsi, maka f-1 adalah fungsi invers dari f jika dan hanya jika f(f-1(x)) = x untuk setiap x dalam domain f dan f-1(f(x)) = x untuk setiap x dalam domain f-1.

Dalam pertanyaan ini, kita diberikan fungsi f(x) = (3x+1)/(x-2) dan kita diminta untuk mencari nilai dari f-1(-2). Untuk menyelesaikan pertanyaan ini, kita perlu menemukan fungsi invers dari f dan menggantikan nilai x dengan -2.

Jawaban

Langkah pertama adalah mencari fungsi invers dari f(x) = (3x+1)/(x-2). Untuk mencari fungsi invers, kita perlu menukar x dengan y dan memecahkan persamaan untuk y.

Langkah-langkah untuk mencari fungsi invers:

1. Gantikan f(x) dengan y: y = (3x+1)/(x-2)
2. Tukar x dengan y: x = (3y+1)/(y-2)
3. Selanjutnya, kita perlu menyelesaikan persamaan ini untuk y.

Setelah menyelesaikan persamaan di atas, kita akan mendapatkan fungsi invers dari f. Setelah itu, kita dapat menggantikan nilai x dengan -2 dalam fungsi invers untuk mencari nilai f-1(-2).

Setelah menggantikan nilai x dengan -2 dalam fungsi invers, kita akan mendapatkan nilai f-1(-2).

Jadi, untuk mencari nilai f-1(-2), kita perlu menyelesaikan persamaan fungsi invers dari f dan menggantikan nilai x dengan -2.