Pertanyaan

0,1211121112…=x dapat dinyatakan dalam m/n, maka nilai n-3m adalah​

Pengantar

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu memahami konsep bilangan desimal yang berulang dan bagaimana mengubahnya menjadi pecahan. Selain itu, kita juga perlu memahami konsep operasi matematika dasar seperti pengurangan.

Jawaban

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu mengubah bilangan desimal berulang 0,1211121112… menjadi pecahan. Kita dapat menuliskan bilangan ini sebagai:

x = 0,1211121112…

Untuk mengubah bilangan desimal berulang menjadi pecahan, kita perlu menemukan pola berulang dalam bilangan tersebut. Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa pola berulangnya adalah 1211121112. Kita dapat menuliskan pola ini sebagai:

x = 0,1211121112… = 0,12(1112)

Untuk mengubah bilangan desimal berulang menjadi pecahan, kita perlu mengalikan bilangan tersebut dengan 10^k, di mana k adalah jumlah digit yang berulang dalam pola. Dalam hal ini, k = 4 karena pola berulangnya terdiri dari 4 digit (1112).

Sehingga, kita dapat menuliskan:

10000x = 1211,1211121112…

Setelah itu, kita dapat mengurangi persamaan ini dengan persamaan awal untuk menghilangkan bagian berulang:

10000x – x = 1211,1211121112… – 0,1211121112…

9999x = 1211

x = 1211/9999

Sehingga, bilangan x dapat dinyatakan dalam pecahan m/n, dengan m = 1211 dan n = 9999.

Untuk mencari nilai n-3m, kita perlu mengalikan m dengan 3 dan menguranginya dari n:

n – 3m = 9999 – 3(1211) = 9999 – 3633 = 6366

Jadi, nilai n-3m adalah 6366.