Pertanyaan:

Pada sebuah kerucut lingkaran tegak diketahui bahwa: penambahan volume karena jari-jarinya bertambah sepanjang 24 cm sama dengan penambahan volume karena tingginya bertambah 24 cm. Jika tinggi mula-mula 3 cm, berapakah jari-jari kerucut semula?

Pengantar:

Bab ini akan menjelaskan tentang sebuah pertanyaan yang berkaitan dengan kerucut lingkaran tegak. Pertanyaan tersebut mengenai penambahan volume kerucut akibat perubahan jari-jari dan tinggi. Mari kita cari tahu jawabannya!

Jawaban:

Untuk mencari jari-jari kerucut semula, kita perlu menggunakan rumus volume kerucut:

V = 1/3 * π * r^2 * t

Dimana:

• V adalah volume kerucut
• π adalah konstanta pi (3.14)
• r adalah jari-jari kerucut
• t adalah tinggi kerucut

Dalam pertanyaan ini, kita diketahui bahwa penambahan volume karena jari-jarinya bertambah sepanjang 24 cm sama dengan penambahan volume karena tingginya bertambah 24 cm. Dengan kata lain, perubahan volume akibat perubahan jari-jari dan tinggi adalah sama.

Jika kita asumsikan jari-jari semula adalah r cm, maka perubahan volume akibat perubahan jari-jari adalah:

ΔV = 1/3 * π * (r + 24)^2 * 3 – 1/3 * π * r^2 * 3

Sedangkan perubahan volume akibat perubahan tinggi adalah:

ΔV = 1/3 * π * r^2 * (3 + 24) – 1/3 * π * r^2 * 3

Karena perubahan volume akibat perubahan jari-jari dan tinggi sama, maka kita dapatkan persamaan:

1/3 * π * (r + 24)^2 * 3 – 1/3 * π * r^2 * 3 = 1/3 * π * r^2 * (3 + 24) – 1/3 * π * r^2 * 3

Setelah melakukan perhitungan dan penyederhanaan, kita dapatkan:

24r + 576 = 27r

3r = 576

r = 192

Jadi, jari-jari kerucut semula adalah 192 cm.