Pertanyaan:

Selesaikan persamaan kuadrat di bawah ini dengan melengkapkan kuadrat: 2x² = (x – 4)² = 5x (x – 4) + 24.

Pengantar:

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk ax² + bx + c = 0, dimana a, b, dan c adalah konstanta dan a ≠ 0. Dalam kasus ini, kita akan mencari nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat yang diberikan.

Jawaban:

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Ubah persamaan menjadi bentuk standar ax² + bx + c = 0.
2. Identifikasi nilai a, b, dan c.
3. Hitung diskriminan (D) dengan rumus D = b² – 4ac.
4. Jika D > 0, maka persamaan memiliki dua akar berbeda.
5. Jika D = 0, maka persamaan memiliki satu akar ganda.
6. Jika D < 0, maka persamaan tidak memiliki akar real.
7. Gunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai x.

Dalam kasus ini, kita akan mengikuti langkah-langkah tersebut untuk menyelesaikan persamaan kuadrat yang diberikan.

Langkah 1: Ubah persamaan menjadi bentuk standar ax² + bx + c = 0.

2x² – (x – 4)² – 5x (x – 4) – 24 = 0

Langkah 2: Identifikasi nilai a, b, dan c.

a = 2, b = -1, c = -24

Langkah 3: Hitung diskriminan (D) dengan rumus D = b² – 4ac.

D = (-1)² – 4(2)(-24) = 1 + 192 = 193

Langkah 4: Jika D > 0, maka persamaan memiliki dua akar berbeda.

Karena D > 0, persamaan memiliki dua akar berbeda.

Langkah 5: Gunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai x.

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-1) ± √193) / (2(2))

x = (1 ± √193) / 4

Jadi, solusi dari persamaan kuadrat 2x² = (x – 4)² = 5x (x – 4) + 24 adalah x = (1 ± √193) / 4.