Pertanyaan:

Pada sebuah kerucut lingkaran tegak diketahui bahwa, penambahan volume karena jari-jarinya bertambah sepanjang 24 cm sama dengan penambah volume karena tinginya bertambah 24 cm. Jika tinggi semula kerucut 3 cm, berapakah jari-jari kerucut semula?

Pengantar:

Bab ini akan membahas tentang kerucut lingkaran tegak dan bagaimana menghitung jari-jari kerucut berdasarkan perubahan volume akibat perubahan tinggi dan jari-jari.

Jawaban:

Untuk mencari jari-jari kerucut semula, kita perlu menggunakan persamaan volume kerucut:

V = 1/3 * π * r^2 * h

Diketahui bahwa penambahan volume karena jari-jarinya bertambah sepanjang 24 cm sama dengan penambah volume karena tinginya bertambah 24 cm. Jadi, kita dapatkan persamaan:

1/3 * π * (r + 24)^2 * h = 1/3 * π * r^2 * (h + 24)

Substitusikan nilai tinggi semula kerucut (h = 3 cm) ke dalam persamaan tersebut:

1/3 * π * (r + 24)^2 * 3 = 1/3 * π * r^2 * (3 + 24)

Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut dan mencari nilai jari-jari kerucut semula (r):

(r + 24)^2 = r^2 * 27

r^2 + 48r + 576 = 27r^2

26r^2 – 48r – 576 = 0

Setelah mencari akar persamaan kuadrat tersebut, kita dapatkan nilai jari-jari kerucut semula (r) sebesar … (isi dengan nilai yang ditemukan).