Pertanyaan Matematika

Pada bab ini, kita akan membahas tentang sisa pembagian polinomial. Dalam pertanyaan ini, kita akan mencari sisa pembagian polinomial f(x) dengan beberapa polinomial lainnya.

Pertanyaan:

Diketahui f(x) dibagi dengan (x²-x) sisanya 4-3x dan jika dibagi dengan (x²+x) sisanya 4-x. Tentukan sisanya jika f(x) dibagi dengan x²-1.

Jawaban:

Untuk mencari sisa pembagian f(x) dengan x²-1, kita perlu mencari polinomial lain yang memberikan sisa yang sama dengan f(x) ketika dibagi dengan x²-1.

Kita sudah mengetahui bahwa jika f(x) dibagi dengan (x²-x) sisanya 4-3x dan jika dibagi dengan (x²+x) sisanya 4-x. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa f(x) = (x²-x)(4-3x) + 4-3x dan f(x) = (x²+x)(4-x) + 4-x.

Untuk mencari sisa pembagian f(x) dengan x²-1, kita perlu mencari polinomial lain yang memberikan sisa yang sama dengan f(x) ketika dibagi dengan x²-1. Kita dapat menggunakan metode faktorisasi polinomial untuk mencari polinomial tersebut.

Setelah melakukan faktorisasi polinomial x²-1, kita dapat menuliskan x²-1 = (x-1)(x+1). Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa f(x) = (x-1)(x+1)(q(x)) + r(x), dimana q(x) adalah polinomial hasil faktorisasi dan r(x) adalah sisa pembagian.

Untuk mencari sisa pembagian r(x), kita perlu menggantikan x dalam f(x) dengan 1 dan -1. Dengan demikian, kita dapat menentukan nilai r(1) dan r(-1) yang merupakan sisa pembagian f(x) dengan x²-1.

Dengan melakukan perhitungan, kita dapat menemukan nilai r(1) = 0 dan r(-1) = 8. Oleh karena itu, sisa pembagian f(x) dengan x²-1 adalah 0 jika x=1 dan 8 jika x=-1.