Pertanyaan

Tentukan Penyelesaian dari persamaan Diferensial tingkat 1 (orde 1) dari :

1. y’ + 6xy = 2x^3
2. y’ + 4xy = 10x^3

Pengantar

Pada bab ini, kita akan mempelajari tentang penyelesaian persamaan diferensial tingkat 1 (orde 1). Persamaan diferensial adalah persamaan yang melibatkan turunan dari suatu fungsi. Persamaan diferensial tingkat 1 memiliki bentuk umum y’ + p(x)y = q(x), di mana y’ adalah turunan pertama dari fungsi y terhadap x, p(x) dan q(x) adalah fungsi yang diberikan.

Jawaban

Persamaan Diferensial 1: y’ + 6xy = 2x^3

Untuk menyelesaikan persamaan diferensial ini, kita akan menggunakan metode faktor integrasi. Pertama, kita perlu mengidentifikasi p(x) dan q(x) dari persamaan diferensial.

Dalam persamaan ini, p(x) = 6x dan q(x) = 2x^3.

Langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan diferensial ini adalah sebagai berikut:

1. Identifikasi p(x) dan q(x) dari persamaan diferensial.
2. Hitung faktor integrasi, yang diberikan oleh e^(∫p(x)dx).
3. Kalikan faktor integrasi dengan persamaan diferensial.
4. Integrasikan kedua sisi persamaan untuk mendapatkan solusi umum.
5. Tentukan konstanta integrasi dengan menggunakan kondisi awal yang diberikan.

Persamaan Diferensial 2: y’ + 4xy = 10x^3

Langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan diferensial ini sama dengan yang sebelumnya. Kita perlu mengidentifikasi p(x) dan q(x) dari persamaan diferensial.

Dalam persamaan ini, p(x) = 4x dan q(x) = 10x^3.

Ikuti langkah-langkah yang sama seperti pada Persamaan Diferensial 1 untuk menyelesaikan persamaan diferensial ini.