Pertidaksamaan dalam Bentuk Akar

Pertidaksamaan dalam bentuk akar adalah pertidaksamaan yang melibatkan akar-akar persamaan kuadrat. Berikut adalah contoh soal dan penyelesaiannya:

1. Soal: Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan akar-akar berikut: √(x+3) – √(x-1) > 2
   
   Jawaban:

   Langkah 1: Kuadratkan kedua ruas persamaan

   (√(x+3) – √(x-1))^2 > 2^2

   x + 3 – 2√((x+3)(x-1)) + x – 1 > 4

   2x + 2 – 2√(x^2 + 2x – 3) > 4

   2x – 2√(x^2 + 2x – 3) > 2

   x – √(x^2 + 2x – 3) > 1

   Langkah 2: Kuadratkan kedua ruas persamaan sekali lagi

   (x – √(x^2 + 2x – 3))^2 > 1^2

   x^2 – 2x√(x^2 + 2x – 3) + (x^2 + 2x – 3) > 1

   2x^2 + 2x – 3 – 2x√(x^2 + 2x – 3) > 1

   2x^2 + 2x – 4 – 2x√(x^2 + 2x – 3) > 0

   x^2 + x – 2 – x√(x^2 + 2x – 3) > 0

   Langkah 3: Selesaikan persamaan kuadrat

   (x + 2)(x – 1) – x√(x^2 + 2x – 3) > 0

   (x + 2)(x – 1) > x√(x^2 + 2x – 3)

   Langkah 4: Cari nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

   x + 2 > x√(x^2 + 2x – 3)

   2 > √(x^2 + 2x – 3)

   4 > x^2 + 2x – 3

   x^2 + 2x – 7 < 0

   (x + 2)(x – 1) < 0

   -2 < x < 1

   Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah -2 < x < 1.

Pertidaksamaan dalam Bentuk Pecahan

Pertidaksamaan dalam bentuk pecahan adalah pertidaksamaan yang melibatkan pecahan. Berikut adalah contoh soal dan penyelesaiannya:

• Soal: Tentukanlah nilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut: (x – 1)/(x + 2) ≤ 0
  
  Jawaban:

  Langkah 1: Tentukan nilai x yang membuat penyebut pecahan menjadi nol

  x + 2 = 0

  x = -2

  Langkah 2: Buat tabel tanda

  x	-∞	-2	1	+∞
  (x – 1)/(x + 2)	+	0	–	+

  Langkah 3: Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

  Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah -∞ < x ≤ -2 atau 1 ≤ x < +∞.

Pertidaksamaan dalam Bentuk Nilai Mutlak

Pertidaksamaan dalam bentuk nilai mutlak adalah pertidaksamaan yang melibatkan nilai mutlak. Berikut adalah contoh soal dan penyelesaiannya:

• Soal: Tentukanlah nilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut: |2x – 3| > 5
  
  Jawaban:

  Langkah 1: Pisahkan pertidaksamaan menjadi dua kasus

  2x – 3 > 5 atau 2x – 3 < -5

  Langkah 2: Selesaikan kedua kasus

  2x > 8 atau 2x < -2

  x > 4 atau x < -1

  Langkah 3: Gabungkan kedua kasus

  Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah x 4.